Question

如圖所示，在紙平面內(nèi)建立的直角坐標系xoy，在第一象限的區(qū)域存在沿y軸正方向的勻強電場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為e的電子從第一象限的某點P（L，

3

8

L）以初速度v₀沿x軸的負方向開始運動，經(jīng)過x軸上的點Q（

L

4

，0）進入第四象限，做一段直線運動后，進入垂直紙面的矩形勻強磁場區(qū)域（如圖虛線框內(nèi)），磁場左邊界和上邊界分別與y軸、x軸重合，電子偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過坐標原點O，并沿y軸的正方向運動，不計電子的重力．求：
（1）電子經(jīng)過Q點的速度v；
（2）該勻強磁場的磁感應(yīng)強度B
（3）矩形勻強磁場區(qū)的最小面積S．

Answer 1

分析：電子在電場中做類似平拋運動，根據(jù)類似平拋運動的分運動公式列式求解末速度大小和方向；
電子進入第四象限后現(xiàn)在勻速運動后做勻速圓周運動，畫出軌跡，找到圓心，根據(jù)幾何關(guān)系列式求解出半徑；然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解磁感應(yīng)強度，
最后根據(jù)軌跡得到磁場最小面積．

解答：解：（1）做類平拋運動：
水平方向：x=

3

4

L=v0t
豎直方向：y=

3

8

L=

1

2

at2
又：a=

4 3 v 2 0

9L

則：vy=at=

3

3

v0
v=

v 2 0 + v 2 y

=

2 3

3

v0    
方向：左偏下30°角
（2）由幾何知識：

L

4

=R+

R

sin30°

    
 R=

L

12

=

mv

qB

  
得：B=

mv

qR

=

8 3 mv0

eL

（3）設(shè)矩形的兩個邊為a、b 

a=R   
b=R+Rcos60°=

3

2

R=

L

8

   
s=a×b=

L

12

×

L

8

=

L2

96

答：（1）電子經(jīng)過Q點的速度v為

2 3 v0

3

；
（2）該勻強磁場的磁感應(yīng)強度B為

8 3 mv0

eL

（3）矩形勻強磁場區(qū)的最小面積S為

L2

96

．

點評：本題關(guān)鍵是找出電子的運動規(guī)律，畫出軌跡圖，然后分階段根據(jù)類似平拋運動的分運動公式和洛倫茲力提供向心力列式求解．