Question

【題目】如圖所示，水平面上固定著足夠長的平行導軌MN、PQ，兩金屬桿ab、cd靜止放在軌道上，可沿軌道滑動，軌道所在的空間有豎直向上勻強磁場，導軌電阻不計。則下面說法中正確的是

A. 若軌道光滑，給ab一初速度v0，則最終ab、cd一定做勻速運動且速度大小均為0.5v0

B. 若軌道光滑，水平向右對ab施加一個垂直于ab的恒定外力作用，則最終二者一定做勻加速運動，且速度差恒定

C. 若軌道粗糙，水平向右對ab施加一個垂直于ab的恒定外力作用，則最終二者一定做勻加速運動，且速度差恒定

D. 若將cd換成固定于MN、PQ間的一電容器，且軌道光滑，給ab施加一個垂直于ab的恒定外力，則最終ab一定做勻加速直線運動

Answer 1

【答案】ABD

【解析】試題分析：若軌道光滑，給ab一初速度v0，ab運動后在ab棒中產生電動勢，電路中產生感應電流，根據楞次定律可知，ab受到的安培力的方向向后，cd受到的安培力的方向向前，結合F=BIL可知兩根棒中受到的安培力大小相等，方向相反，由動量守恒定律即可求出二者的末速度．若軌道光滑，開始時ab的速度比較小，則電路中的電流比較小，ab受到的安培力小于拉力F，所以ab向右做加速運動，同時cd 也向右做加速運動，但開始時ab的加速度大，隨速度差的增大，二者的加速度逐漸趨于相等，最后二者以相等的加速度運動．若軌道粗糙，根據外力與摩擦力比較，從而判定棒ab運動情況，再根據安拉力與滑動摩擦力關系，得出cd棒運動情況，最后根據閉合電路歐姆定律與安培力表達式，即可求解；
若將cd換成固定于MN、PQ間的一電容器，金屬棒在向右運動的過程中，隨著速度增大，安培力增大，由牛頓第二定律分析加速度的變化．

若軌道光滑，ab運動后在ab棒中產生電動勢，電路中產生感應電流，根據楞次定律可知，ab受到的安培力的方向向后，cd受到的安培力的方向向前，結合可知兩根棒中受到的安培力大小相等，方向相反，二者在水平方向的動量守恒，選取向右為正方向，由動量守恒定律得，解得，故A正確；若軌道光滑，給ab施加一個垂直于ab的恒定外力作用，ab將開始做加速運動，電路中產生感應電流，根據楞次定律可知，ab受到的安培力的方向向后，cd受到的安培力的方向向前；開始時ab的速度比較小，則電路中的電流比較小，ab受到的安培力小于拉力F，所以ab向右做加速運動，加速度滿足，電路中由感應電流后cd也向右做加速運動，加速度滿足，開始時ab的加速度比較大，cd的加速度比較小，二者之間的速度差逐漸增大，則電路中的電動勢與電流都逐漸增大，此時二者之間的加速度的差逐漸減小，當它們的加速度相等時，二者之間的速度差最大，此時，同時滿足，B正確；若軌道粗糙，給ab施加一個垂直于ab的恒定外力作用，設兩根棒與軌道之間的摩擦力都是f；若，則都靜止不動；若，故棒ab由靜止開始作加速運動，棒ab中將出現不斷變大的感應電流，致使cd也會受到安培力作用，當時，cd保持不動；當時，cd棒也開始運動．由以上的分析可知，若軌道粗糙，給ab施加一個垂直于ab的恒定外力作用，不一定最終二者一定做勻加速運動，且速度差恒定，C錯誤；若將cd換成固定于MN、PQ間的一電容器，且軌道光滑，給ab施加一個垂直于ab的恒定外力F，設金屬棒做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律，電流的定義式，電容器上的帶電量，根據法拉第電磁感應定律，整理以上式子得，所以有，可知假設正確，給ab施加一個垂直于ab的恒定外力，最終ab一定做勻加速直線運動，故D正確．