Question

【題目】如圖所示，在傾角=的足夠長斜面上放置一長木板，長木板質量M=3.0kg，其上表面光滑，下表面粗糙，木板的下端有一個凸起的擋板，木板處于靜止狀態，擋板到斜面底端的距離為7m。將質量為m=1.0kg的小物塊放置在木板上，從距離擋板L=1.6m處由靜止開始釋放。物塊下滑后與擋板相撞，撞擊時間極短，物塊與擋板的碰撞為彈性正碰，碰后木板開始下滑，且當木板沿斜面下滑至速度為零時，物塊與木板恰好發生第二次相撞。取重力加速度g=10m/s2。求：

(1)物塊與木板第一次相撞后瞬間木板的速率；

(2)長木板與斜面之間的動摩擦因數μ；

(3)物塊與擋板在斜面上最多發生幾次碰撞。

Answer 1

【答案】(1)2.0m/s；(2)；(3) 6次

【解析】

(1)物塊下滑的加速度為

物塊第一次下滑至擋板時的速度為

v==4m/s

經分析可知，物塊與擋板第一次相撞后反彈，由動量守恒定律可得

mv=mv1+Mv2

解得

v2=2.0m/s

(2)設木板下滑的加速度大小為a′，由題中條件可得，木板下滑的位移為x2

物塊位移為

由牛頓第二運動定律可得

解得

解得

(3)第二次碰撞前瞬間物塊速度為

=4m/s

此時物塊木板速度為0，物塊與擋板發生第二次碰撞后，擋板與物塊將重復上述運動過程

第一次碰后到第二次碰前擋板運動位移為

x2=

故

L=7m=5

故物塊和擋板在斜面上發生6次碰撞。