Question

【題目】如圖所示，空間有電場強度E=1. 0 103 V/m豎直向下的電場，長L=0.4 m不可伸長的輕繩一端固定于O點， 另一端系一質量m=0.05 kg帶電q=510-4C的小球，拉起小球至繩水平后在A點無初速度釋放，當小球運動至O點的正下方B點時，繩恰好斷裂，小球繼續運動并垂直打在同一豎直平面且與水平面成θ=300，無限大的擋板MN上的C點．重力加速度g=10 m/ s2．試求：

(1)繩子能承受的最大拉力；

(2)A，C兩點的電勢差；

(3)當小球剛要運動至C點時，突然施加一恒力F作用在小球上，同時把擋板迅速水平向右移動3. 2 m，若小球仍能垂直打在檔板上，所加恒力F的方向的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）3N；（2）1600V；（3）恒力F與豎直向上的夾角α（以順時針為正）范圍為-15°≤α＜150°

【解析】

試題分析：（1）A→B由動能定理及圓周運動知識有：

（mg+qE）L=

F-（mg+qE）=

代入數據可解得：F=3N；vB=4m/s

（2）小球離開B點做類平拋運動，到達C點時由水平方向速度保持不變有：

小球垂直撞在斜面上，故滿足vC＝vB/sin30o＝8m/s

根據動能定理有：W電+WG=2qU=

代入數據可解得：U=1600V

（3）擋板向右移動3.2米，小球沿速度方向運動了1.6米，若小球做減速運動恰好垂直打到檔板，則a=v2/(2S)=20m/s2=2g，所以要求a≤2g，F合≤2mg

設恒力F與豎直方向的夾角為α，作出小球的受力矢量三角形分析如圖所示∴α≤15°（如圖左斜向上）

若小球做勻速直線或勻加速直線運動垂直打在檔板上，設恒力F與豎直向上方向的夾角為α，作出小球的受力矢量三角形分析如圖所示 0≤（α+θ）＜180°

0°≤α＜150°（如圖斜右下方）

綜上：恒力F與豎直向上的夾角α（以順時針為正）范圍為-15°≤α＜150°