Question

【題目】如圖所示，一個(gè)輕彈簧與一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5 kg的小球所構(gòu)成的彈簧振子放在光滑金屬桿上，已知該彈簧的勁度系數(shù)k＝200 N/m，O點(diǎn)是彈簧振子靜止時(shí)的位置，今將振子向右拉10 cm到A點(diǎn)，此時(shí)外力對(duì)彈簧振子做功為1 J，然后由靜止釋放，則它在A、B之間運(yùn)動(dòng)，不計(jì)其他阻力，求：

（1）振子在哪點(diǎn)的速度最大？最大速度為多少？
（2）振子在A點(diǎn)的位移．
（3）振子在B點(diǎn)的加速度．

Answer 1

【答案】
（1）

由于彈簧振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒，故在平衡位置O點(diǎn)的速度最大，由題意知：外力做的功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的彈性勢(shì)能，該勢(shì)能又全部轉(zhuǎn)化成振子的動(dòng)能，即

解得：

（2）

振子在A點(diǎn)的位移大小為 ，方向由O指向A。

（3）

由于振動(dòng)的振幅為 ，故在B點(diǎn)的位移大小是 ，即彈簧壓縮 ，此時(shí)回復(fù)力的大小 ，即振子所受到的合外力大小為 ，由牛頓第二定律得： ，方向由B指向O。

【解析】通過(guò)彈簧的伸長(zhǎng)，由胡克定律來(lái)計(jì)算出物體剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的摩擦力大小，與物體正在運(yùn)動(dòng)的摩擦力大小．滑動(dòng)摩擦力等于動(dòng)摩擦力因數(shù)與正壓力的乘積。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，掌握諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)，在平衡位置時(shí)，速度最大，加速度為零;在最大位移處，速度為零，加速度最大．