Question

如圖10所示，寬度、足夠長的平行此光滑金屬導軌固定在位于豎直平面內的絕緣板上，導軌所在空間存在磁感應強度B=0．50T的勻強磁場，磁場方向跟導軌所在平面垂直。一根導體棒MN兩端套在導軌上與導軌接觸良好，且可自由滑動，導體棒的電阻值R=l.5Ω，其他電阻均可忽略不計。電源電動勢E=3．0V，內阻可忽略不計，重力加速度g取10m／s²。當S₁閉合，S₂斷開時，導體棒恰好靜止不動。

（1）求S₁閉合，S₂斷開時，導體棒所受安培力的大小；
（2）將S₁斷開，S₂閉合，使導體棒由靜止開始運動，求當導體棒的加速度=5.0m／s²時，導體棒產生感應電動勢的大小；
（3）將S₁斷開，S₂閉合，使導體棒由靜止開始運動，求導體棒運動的最大速度的大小。

Answer 1

 （1）F₁=0.20N  （2）E₁=1．5V  (3)v_m=30m/s

（1）當S₁閉合，S₂斷開時，
導體棒靜止，通過導體棒的電流
A     ………………………2分
此時導體棒所受安培力 F₁=BI₁L=0.20N……2分
（2）當S₁閉合，S₂斷開時，導體棒靜止，
有G=F₁=0．20N…………………………………2分
設S₁斷開，S₂閉合的情況下，導體棒加速度a=5．0m/s²時，其所受安培力為F₂，速度為v₁，通過導體棒的電流為I₂，導體棒產生的感應電動勢為E₁。
根據牛頓第二定律有G－F₂=ma，解得F₂=0．10N…………………2分
由F₂=BI₂L，解得I₂=1．0A…………………………………2分
根據歐姆定律有E₁= I₂R，解得E₁=1．5V……………………2分
（3）將S₁斷開，S₂閉合，導體棒由靜止開始運動，當導體棒所受重力與安培力平衡時，導體棒的速度達到最大，設最大速度為v_m。……………2分
所以有，解得m/s……………2分