Question

【題目】如圖所示，是一兒童游戲機的工作示意圖。光滑游戲面板與水平面成一夾角θ，半徑為R的四分之一圓弧軌道BC與AB管道相切于B點，C點為圓弧軌道最高點，輕彈簧下端固定在AB管道的底端，上端系一輕繩，繩通過彈簧內部連一手柄P。將球投入AB管內，緩慢下拉手柄使彈簧被壓縮，釋放手柄，彈珠被彈出，與游戲面板內的障礙物發生一系列碰撞后落入彈槽里，根據入槽情況可以獲得不同的獎勵。假設所有軌道均光滑，忽略空氣阻力，彈珠視為質點。某次緩慢下拉手柄，使彈珠距B點為L，釋放手柄，彈珠被彈出，到達C點速度為v，下列說法正確的是
A.彈珠從釋放手柄開始到觸碰障礙物之前的過程中機械能不守恒
B.調整手柄的位置，可以使彈珠從C點離開后做勻變速直線運動，直到碰到障礙物
C.彈珠脫離彈簧的瞬間，其動能和重力勢能之和達到最大
D.此過程中，彈簧的最大彈性勢能為mg(L+R)sinθ+ mv2

Answer 1

【答案】A,C,D
【解析】因為彈珠從釋放手柄的過程，彈簧對彈珠做功，其機械不守恒，故A正確；彈珠從C點離開后初速度水平向左，合力等于重力沿斜面向下的分力，兩者垂直，所以彈珠做勻變速曲線運動，直到碰到障礙物，故B錯誤；彈珠從釋放手柄的過程，彈簧的彈力對彈珠做正功，彈珠的動能和重力勢能之和不斷增大，根據彈珠和彈簧組成的系統機械能守恒，知彈珠脫離彈簧的瞬間，彈簧的彈性勢能全部轉化為彈珠的動能和重力勢能，所以此瞬間動能和重力勢能之和達到最大，故C正確；根據系統的機械能守恒得，彈簧的最大彈性勢能等于彈珠在C點的機械能，為 ，故D正確
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解功能關系的相關知識，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對機械能守恒及其條件的理解，了解在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變．