Question

某小組在進行“用單擺測定重力加速度”的實驗,已知單擺擺動的擺角小于5°，
(1)單擺的擺長應是球自然下垂時從懸點量至           的距離，此實驗在測量周期應從擺球擺到               處開始計時。
(2)某同學先用毫米刻度尺測得懸掛后的擺線長為L,再用游標卡尺測得擺球的直徑為d ，如圖所示。則該擺球的直徑為_____________毫米。

(3)在測量單擺的周期時,從單擺運動到最低點開始計時且記數為1,到第n次經過最低點所用的時間內為t; 該單擺在擺動過程中的周期為             。
(4) 某同學用秒表測得球第40次經過最低點的時間如圖所示，則秒表讀數為       s；單擺的周期為           s。
 
(5)用上述物理量的字母符號寫出求重力加速度的一般表達式g =                   .
(6)實驗結束后,某同學發現他測得的重力加速度的值總是偏大,其原因可能是下述原因中
的           .

A．單擺的懸點未固定緊,振動中出現松動,使擺線增長了

B．把n次擺動時間誤記為(n+1)次擺動的時間

C．以擺線長作為擺長來計算

D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算

(7)為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l并測出相應的周期T，從而得出一組對應的l與T的數據，再以l為橫坐標、T²為縱坐標將所得數據連成直線，并求得該直線的斜率k。則重力加速度g=________。(用k表示)若根據所得數據連成的直線的延長線沒過坐標原點，而是與縱軸的正半軸相交于一點，則由此圖象求得的重力加速度的g            (填“偏大”，“偏小”，“無影響”)

Answer 1

(1)球心 最低點(2) 29.8 (3) 2t/n-1 (4) 79.9 4.1 (5)π²(n-1)²(L+d/2)/t² (6) BD (7) 4π²/k              無影響

試題分析：（1）擺長等于擺線長與球半徑之和；單擺擺球經過平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計時誤差最小．
（2）擺球的直徑為：
（3）單擺周期為
（4）秒表的讀數為，單擺周期為
（5）根據周期公式得，
（6）擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了，測得的單擺周期變大，根據可知，測得的g應偏小．故A錯誤；實驗中誤將n次全振動計為n+1次，可得周期減小，根據公式可得g變大，B正確；以擺線長作為擺長來計算，擺長偏小，根據可知，測得的g應偏小．故C錯誤；D、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，擺長偏大，根據可知，測得的g應偏大．故D正確．故選BD；
（7）根據重力加速度的表達式可知，圖線斜率，則；若根據所得數據連成的直線的延長線沒過坐標原點，而是與縱軸的正半軸相交于一點，則實驗過程中可能存在的失誤是擺長漏加小球半徑，從g的表達式可知：g與擺長無關，所以因此失誤對由圖象求得的重力加速度的g的值無影響．
點評：常用儀器的讀數要掌握，這是物理實驗的基礎．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據實驗原理進行分析．