Question

一列橫波沿x軸傳播，速度為12m/s，在x軸上有A、B兩點，它們各自的坐標分別為x_A=7cm，x_B=10cm，當A點在正的最大位移處時，B點恰在平衡位置且振動方向向下，如圖所示，求這列波的頻率的表達式和各表達式中的最小頻率及與之對應的波長．

Answer 1

分析：根據A、B兩點的狀態關系，結合波形確定它們之間的距離與波長的關系，得到波長的通項，再求出頻率的通項，求出最小頻率和波長．分沿x軸正方向和x軸負方向傳播兩個方向進行研究．

解答：解：（1）若波沿x軸正方向傳播，由題意得到
   x_B-x_A=（n+

3

4

）λ
得到波長λ=

xB-xA

n+ 3 4

（n=0，1，2，3…）
則頻率f=

v

λ

=

v(n+ 3 4 )

xB-xA

=100（4n+3）Hz （n=0，1，2，3…）
最小頻率n=0，f_min=

12× 3 4

3×10-2

=300Hz，
最小波長n=0，λ_min=

3×10-2

3 4

=4×10^-2m．
（2）若波沿x軸負方向傳播，則f=

v

λ

=

v(n+ 1 4 )

xB-xA

=100（4n+1）Hz （n=0，1，2，3…）
最小頻率n=0，f_min=

12× 1 4

3×10-2

=100Hz
最小波長n=0，λ_min=

3×10-2

1 4

=12×10^-2m
答：若波沿x軸正方向傳播，頻率f=100（4n+3）Hz （n=0，1，2，3…），最小頻率為300Hz，
最小波長為4×10^-2m．若波沿x軸負方向傳播，則f=100（4n+1）Hz （n=0，1，2，3…），最小頻率為100Hz
最小波長為12×10^-2m．

點評：知道兩個質點在同一時刻的狀態，要結合波形分析距離與波長的關系，考查運用數學知識列通項的能力．