Question

【題目】如圖，足夠長光滑斜面的傾角為θ=30°，豎直的光滑細(xì)桿到定滑輪的距離為a=6m，斜面上的物體M和穿過細(xì)桿的m通過跨過定滑輪的輕繩相連，開始保持兩物體靜止，連接m的輕繩處于水平狀態(tài)，放手后兩物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知M=3kg，m=5.2kg，g=10m/s2．

（1）求m下降b=8m時(shí)兩物體的速度大小各是多大？

（2）若m下降b=8m時(shí)恰繩子斷了，從此時(shí)算起M最多還可以上升的高度是多大？

Answer 1

【答案】（1）10m/s；8m/s；（2）3.2m

【解析】

（1）設(shè)m下降b時(shí)兩物體的速度大小為v1，此時(shí)M的速度大小為v2；

根據(jù)整體在下落過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則有：；
由運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合幾何知識(shí)，則有：；
聯(lián)立以上兩式解得：v1=10m/s；v2=8m/s；
（2）若m下降b=8m時(shí)恰繩子斷了，此時(shí)M的速度為8m/s；
根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：Mgh=Mv22
解得：h=3.2m；