Question

如圖所示，在xoy平面中第一象限內有一點P（4，3），OP所在直線下方有垂直于紙面向里的勻強磁場，OP上方有平行于OP向上的勻強電場，電場強度E=100V/m．現有質量m=1×10^-6kg，電量q=2×10^-3C帶正電的粒子，從坐標原點O以初速度v=1×10³m/s垂直于OP方向射入磁場，經過P點時速度方向與OP垂直并進入電場，在經過電場中的M點（圖中未標出）時的動能為O點時動能的2倍，不計粒子重力．求：
（1）磁感應強度的大小；
（2）OM兩點間的電勢差；
（3）M點的坐標及粒子從O運動到M點的時間．

Answer 1

（1）因粒子過P點時垂直于OP，所以OP為粒子做圓周運動的直徑是5m，
由于Bqv=m

v2

R

，
解得：B=0.2T，
（2）進入電場后，沿著電場線方向，
y′=

1

2

at2=105t2
vy=at=2×105t
垂直于電場方向，x′=vt=10³t
vx′=103m/s
∵2E_KO=E_KM
即2×

1

2

mv2=

1

2

m(vx′2+vy′2)
解得：x′=5m
y′=2.5m
t=0.5×10^-2s
電勢差U=E（OP+y′）=7.5×10²V
（3）粒子在磁場中從O到P的運動時間，t′=

T

2

=7.85×10-3s
粒子在電場中從P到M的運動時間，t=0.5×10^-2s
所以從O到M的總時間，t總=t+t′=1.285×10-2s，
M點的坐標：X=（OP+y′）cosθ-x′sinθ=3m
Y=（OP+y′）sinθ+x′cosθ=8.5m
答：（1）磁感應強度的大小0.2T；
（2）OM兩點間的電勢差7.5×10²V；
（3）M點的坐標（3m，8.5m）及粒子從O運動到M點的時間1.285×10^-2s．