Question

（1）在驗證機械守恒定律的實驗中，在光滑水平的桌子邊緣，放一條鐵鏈，輕輕擾動鐵鏈，使它下滑，在鐵鏈下滑過程中，桌子邊緣P點的傳感器接收到壓力信號，并將其輸入計算機，經過處理后畫出相應的圖象，圖（a）為該裝置示意圖，圖（b）為所接收的信號隨鐵鏈下落長度變化的圖線．

①由圖象可以得出：鐵鏈的長度為

 

m，總質量為

 

kg
②若轉化傳感器的處理模式，記錄鐵鏈下落加速度隨下落長度的變化圖象，如圖（C）所示，由圖可知當鐵鏈的Q點（圖a）恰好滑離桌邊時，鐵鏈的速度為V₁=

 

m/s．如果機械能守恒，那么理論上Q點的縱坐標的值應為

 

，速度應為V₂=

 

m/s．比較V₁、V₂的大小，從而判斷機械能守恒．
（2）實驗室內有一毫伏電壓表mV（量程500mV，內阻約500Ω），現要測其內阻R_V，實驗室還提供下列器材：
干電池E（電動勢約3V，內阻較小）        滑動變阻器R₁（電阻0-20Ω）
定值電阻R₂（電阻為500Ω）               定值電阻R₃（電阻為40Ω）
標準電流表（量程15mA，內阻約100Ω）  開關S及導線若干
①請你設計一種能盡可能精確地測出毫伏表內阻R_V的測量電路，要求在測量中各電表的讀數均不小于其量程的

1

3

，畫實驗電路原理圖（標明各元件字母代號）．
②寫出需要測定的物理量

 

；寫出須直接應用的已知物理量

 

．（均用文字和字母表示）．
③用這些物理量計算毫伏表mV內阻的表達式為R_V=

 

．

Answer 1

分析：（1）①當鐵鏈完全脫離桌面時，桌子邊緣P的彈力應該為0，由F-L圖象讀出F=0時對應的L即為鐵鏈的長；
②設鏈條在定滑輪處的張力為T，壓力是F，當鏈條的垂直部分長度為d時，T最大．根據牛頓第二定律得到鏈條加速度的表達式和張力T的表達式，運用數學知識求最大值．再運用合成法求壓力F表達式，然后求出質量m．
由速度位移公式：v²-0²=2aL，則

v2

2

=aL，由數學知識知，a-L圖象的面積表示

v2

2

的大小．
（2）實驗要求盡可能精確地測出毫伏表內阻，所以滑動變阻器采用分壓式接法，由于毫伏電壓表量程較小，所以采用毫伏電壓表與定值電阻并聯到電路中．

解答：解：（1）設鏈條在定滑輪處的張力為T，壓力是F，當鏈條的垂直部分長度為d時，T最大．
鏈條垂直部分的重力：
F₁=

dmg

L

對整個鏈條，加速度為：a=

F1

m

=

dg

L

對鏈條水平部分：T=

(L-d)ma

L

=

(L-d)dmg

L2

由數學知識得：當d=

1

2

L，T最大．
解得 T_max=

1

4

mg
F_max=

T

cos45°

=

2

4

mg
由圖讀出最大壓力為9.8

2

N，則9.8

2

N=

2

4

mg，解得：m=4kg
②由速度位移公式：v²-0²=2aL，則

v2

2

=aL
由數學知識知，a-L圖象的面積表示

v2

2

的大小，
由圖當L=1.25m時：

v12

2

=

1

2

×9.6×1.25
解得：v₁=3.4m/s
如果機械能守恒，那么理論上Q點的縱坐標的值應為g即9.8m/s²
則

v22

2

=

1

2

×9.8×1.25
解得：v₂=3.5m/s
（2）①毫伏電壓表mV的額定電流約為：I_g=

Ug

Ig

=

500mv

500Ω

=1mA
毫伏電壓表mV的額定電流太小，若與定值電阻R₃并聯，并聯后的電流約13mA左右，與電流的量程差不多；另外，由于毫伏電壓表mV的額定電壓也太小，所以滑動變阻器采用分壓式接法．接法如圖．另外，由于毫伏電壓表mV若與定值電阻R₃并聯后的電流約13mA左右，也可以將毫伏電壓表mV、R₂、R₃同時并聯在一起．見下圖

②根據部分電路的歐姆定律R=

U

I

要測量的物理量有：毫伏表的讀數U，電流表的讀數I，
由于待測電阻與R₃ 并聯，所以需要知道定值電阻R₃的阻值（或定值電阻R₂、R₃的阻值）
由于R_測=

U

I

=

RVR3

RV+R3

整理得：R_V=

UR3

IR3-U

（左側電路）
故答案為：（1）①1.25；4②3.4；9.8；3.5．
（2）①伏表的讀數U，電流表的讀數I； ②定值電阻R₃的阻值（或定值電阻R₂、R₃的阻值）； ③

UR3

IR3-U

（左側電路）．

點評：解決本題的關鍵是理解電流表的改裝原理，會求所并聯的阻值，及量程的分析．