Question

如圖所示，在以O為圓心，R為半徑的圓形區域內，有一個水平方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，豎直平行放置的極板A、K相距為d，AK之間的電壓可以調節，S₁、S₂為A、K極板上的兩個小孔，且S₁、S₂和O三點在垂直極板的同一直線上，OS₂=R，O點跟收集器D之間的距離為H，H＞R，質量為m、電量為q的正離子經S₁進入電場后，自S₂向中心射去，不計離子進入電場時的初速度和重力，問：
（1）為使正離子經S₂進入磁場做圓周運動后，以跟進入時的速度相垂直的方向離開磁場，A、K之間的電壓應為多大？
（2）在滿足（1）的條件下，離子自S₁到收集器D總共需要多少時間？

Answer 1

分析：（1）根據粒子在磁場中運動的軌道半徑等于R，結合洛倫茲力提供向心力求出速度的大小，從而根據動能定理求出A、K間的電壓 大小．
（2）粒子在電場中做勻加速直線運動，在磁場中做勻速圓周運動，出磁場后做勻速直線運動，結合運動學公式求出三段時間，從而得出離子自S₁到收集器D總共需要的時間．

解答：解：（1）正離子在電場中做初速度為零的勻加速直線運動，
由動能定理得qU=

1

2

mv2①
∵正離子以速度v進入勻強磁場，做勻速圓周運動Bqv=m

v2

r

②
正離子離開了磁場時的速度與進入時相垂直，故r=R  ③
解得A、K間的電壓U=

B2R2q

2m

（2）正離子在電場中的運動時間t1=

v

a

=

mvd

qU

=

2md

BqR

在磁場中的運動時間t2=

1

4

T=

1

4

?

2πm

Bq

=

πm

2Bq

在磁場與收集器之間運動時間t3=

H-R

v

=

(H-R)m

BqR

離子自S₁到收集器D的總時間t=

m

Bq

(

2d+H-R

R

+

π

2

)
答：（1）A、K之間的電壓應為U=

B2R2q

2m

．
（2）在滿足（1）的條件下，離子自S₁到收集器D總共需要t=

m

Bq

(

2d+H-R

R

+

π

2

)．

點評：本題考查了帶電粒子在電場、磁場中的運動，知道粒子的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行分析求解．