Question

已知火星半徑R_火=

1

2

R_地，火星質量M_火=

1

9

M_地，地球表面的重力加速度g=10m/s²，問：
（1）火星表面處的重力加速度與地球表面處的重力加速度之比為多大？
（2）在地球表面以某一初速度豎直上拋一小球，上升的最大高度為1.5m，在火星上以同樣的初速度豎直上拋，該小球上升的最大高度為多大？
（3）若在火星表面發射一顆人造衛星，則火星表面人造衛星的速率與地球表面人造衛星的速率之比為多少？

Answer 1

分析：（1）由星體表面萬有引力等于重力，可得火星和地球的重力加速度之比．
（2）依據豎直上拋規律，由v²=2gh，可得在火星上面的上拋高度．
（3）由萬有引力提供向心力的速度表達式，可得衛星在火星和地球的速率之比．

解答：解：
（1）星體表面萬有引力等于重力，則有：
G

M地m

R 2 地

=mg_地…①
G

M火m

R 2 火

=mg_火…②
由①②得：

g火

g地

=

M火

M地

(

R地

R火

)2=

1

9

×4=

4

9

     
（2）由運動學：

v

2 地

=2g_地h_地…③

v

2 火

=2g_火h_火…④
由③④得：
h_火═

g地

g火

h地=

9

4

×1.5m=3.375m      
（3）由萬有引力提供向心力：
G

M地m

R 2 地

=m

v 2 地

R地

…⑤
G

M火m

R 2 火

=m

v 2 火

R火

…⑥
由⑤⑥得：

v火

v地

=

M火 M地

R地 R火

=

1 9

×

2

=

2

3

答：
（1）火星表面處的重力加速度與地球表面處的重力加速度之比為4：9；
（2）在地球表面以某一初速度豎直上拋一小球，上升的最大高度為1.5m，在火星上以同樣的初速度豎直上拋，該小球上升的最大高度為3.375m；      
（3）若在火星表面發射一顆人造衛星，則火星表面人造衛星的速率與地球表面人造衛星的速率之比為

2

：3．

點評：通過本題重點掌握：一、星體表面萬有引力等于重力．二、靈活選取公式，適當變形解答萬有引力提供向心力的應用問題．