Question

【題目】如圖所示，水平軌道上有一輕彈簧左端固定，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)，其右端位于P點(diǎn)．現(xiàn)用一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊 （可視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮后釋放，物塊經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度v0=18m/s，經(jīng)過水平軌道右端Q點(diǎn)后沿半圓軌道的切線進(jìn)入豎直固定的光滑圓軌道，最后物塊經(jīng)軌道最低點(diǎn)A拋出后落到B點(diǎn)，已知物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15，R=l=1m，A到B的豎直高度h=1.25m，取g=10m/s2．

（1）求物塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小（保留根號(hào)）；

（2）求物塊經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)圓軌道對物塊的壓力；

（3）求物塊水平拋出的位移大小．

Answer 1

【答案】（1）物塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為m/s；

（2）物塊經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為31.1N；

（3）物塊水平拋出的位移大小為9.5m

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊到達(dá)Q點(diǎn)的速度大小；

（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)所受的彈力，從而得出物塊對Q點(diǎn)的壓力；

（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物塊通過最低點(diǎn)A的速度大小，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物塊水平拋出的位移大小．

解：（1）設(shè)物塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得

﹣μmg l=mv2﹣mv02

代入數(shù)據(jù)解得v=m/s

（2）設(shè)物塊剛離開Q點(diǎn)時(shí)，圓軌道對物塊的壓力為FN

根據(jù)牛頓定律有FN+mg=m

則FN=m﹣mg=31.1N＞0

故物塊能沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)

（3）設(shè)物塊到達(dá)半圓軌道最低點(diǎn)A時(shí)的速度為v1

由機(jī)械能守恒得

mv2+mg2R=mv12

解得v1=19 m/s

由 h=gt2

s=vt

得s=v1

代入數(shù)據(jù)，得s=9.5m．

答：（1）物塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為m/s；

（2）物塊經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為31.1N；

（3）物塊水平拋出的位移大小為9.5m．