Question

【題目】如圖所示，在光滑絕緣水平面上，存在兩個相鄰的相同矩形區域CDMN和NMHG，，CD=NM=GH=2d、CN=NG=d．區域CDMN中存在方向豎直向下的勻強磁場B1，區域MMHG中存在方向豎直向上的勻強磁場B2。不可伸長的輕質細線，一端固定于O點，另一端拴有一個質量為的絕緣小球a。拉緊細線使小球a從距離桌面高h的位置靜止釋放，當小球a沿圓弧運動至懸點正下方位置時，與靜止于該處的帶正電小球b發生正碰，碰后小球a向左擺動，上升的最大高度為，小球b從CD邊界中點P垂直進入CDMN區域，已知小球b質量為m，帶電量為+q，且始終保持不變，重力加速度為g。則

(1)通過計算判斷a、b兩小球的碰撞是否為彈性碰撞；

(2)若B1=B2=B，要使b小球能從NG邊界射出，求B的取值范圍；

(3)若區域CDMN中磁感應強度B1=，方向仍豎直向下。將區域NMHG中磁場改為勻強電場，電場方向水平且由N指向M。是否存在一個大小合適的場強使小球b恰由H點離開電場區域，若存在請算出場強E的大小，不存在請說明理由。

Answer 1

【答案】(1)彈性碰撞，分析過程見解析；(2)；(3)存在，。

【解析】

(1)設小球a碰前的速率為，碰后速率為，小球b的速率為，a小球與b小球碰撞前：

①

a小球與b小球碰撞后：

②

a小球與b小球碰撞時，以水平向右為正方向：

③

聯立①②③得：

碰撞前兩物體總動能

碰撞后兩物體總動能

碰撞前后總動能守恒，所以a、b兩小球碰撞屬于彈性碰撞。

(2)若小球b恰好從N點射出，作出小球的運動軌跡，如圖所示。由幾何關系得：

R=d④

而

⑤

聯立解得：

；

若小球b恰好從G點射出，作出小球的運動軌跡，如圖所示。

由幾何關系可得：

⑥

⑦

聯立解得：

綜上可得B的取值范圍為：

；

(3)由(2)可得當小球b在CDMN區域里做圓周運動后小球從距離N點處以速度vb斜射入MNGH區域中，設vb與邊界NM夾角為θ，由幾何關系得：

由運動合成分解可知：

假設小球恰好能從H點離開電場，運動時間為t。x軸方向做勻速直線運動，y軸方向做類豎直上拋運動。

x=d

x=vxt⑧

⑨

（以電場相反方向為正方向）

⑩

聯立解得：

令vy減為0時，小球沿y軸向上的最大位移

小球未從NG邊界離開電場區域。

故假設成立，即電場強度 時小球恰能從H點離開。