Question

【題目】如圖所示，MN、PQ是足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌，其間距為L，且MP⊥MN。導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°。MP接有電阻R，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，將一根質(zhì)量為m的金屬棒ab緊靠MP放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻也為R，其余電阻均不計(jì)。現(xiàn)質(zhì)量為m的重物通過(guò)與導(dǎo)軌平行且足夠長(zhǎng)的繩，沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬棒，使金屬棒從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)。金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與MP平行，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)己經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定速度，MP到cd的距離為S。不計(jì)一切摩擦及空氣阻力，重力加速度大小為g，求：

(1)金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度；

(2)金屬棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量；

(3)若將金屬棒滑行至cd處的時(shí)刻記作t=0，從此時(shí)刻起，讓磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，寫(xiě)出磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）根據(jù)平衡條件則有： mg=mgsinθ+F安
切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=B0Lv

電流為：
金屬棒所受的安培力：F安=B0IL

解得：
（2）金屬棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程，由能量守恒關(guān)系得：

電阻R上產(chǎn)生的熱量為：

則得
（3）當(dāng)回路中的總磁通量不變時(shí)，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流．此時(shí)金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)牛頓第二定律： mg-mgsinθ=2ma 解得
根據(jù)磁通量不變則有 ：
解得：