Question

（12分）如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)、管口B、C的連線是水平直徑，現(xiàn)有一帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R，從小球進(jìn)入管口開(kāi)始，整個(gè)空間中突然加上一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力在豎直向上的分力大小與重力大小相等，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運(yùn)動(dòng)軌跡最后經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中帶電量沒(méi)有改變，重力加速度為g，求：

（1）小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小；
（2）小球受到的電場(chǎng)力的大小和方向；
（3）小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力。

Answer 1

（1）    （2）    （3）

解析試題分析：（1）小球從開(kāi)始自由下落到到達(dá)管口B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，故有：
 
小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為
（2）設(shè)電場(chǎng)力的水平分力為（方向水平向左），豎直分力為（方向水平向上），則
小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
小球從管口C處脫離圓管后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于其軌跡經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，有:


聯(lián)立以上各式，解得：
電場(chǎng)力的大小為：，方向斜向左上方與水平方向夾角45⁰.
（3）小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)，向心力由和圓管的彈力提供，設(shè)彈力的方向向左，則

解得：，方向向左
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管的壓力為：，方向水平向右
考點(diǎn)：本題考查了用功能觀點(diǎn)研究帶電體在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。