Question

如圖所示，水平桌面上固定一楔形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一面與水平地面垂直，頂上固定一個定滑輪．跨過定滑輪的細線兩端分別與物塊A和B連接，A質量為m，B的質量為2m．開始時，將B托在手中不動，細線保持豎直拉緊，然后放開手．當物塊B豎直下落距離s后，細線突然斷了，此時物塊B還沒有接觸地面．所有摩擦均忽略不計．求：
（1）線斷瞬間物塊B的速度．
（2）線斷后，物塊A又沿斜面上滑的最大距離（設A不會與定滑輪相碰）．

Answer 1

分析：（1）A、B組成的系統在運動的過程中，只有重力做功，系統機械能守恒，根據機械能守恒定律求出線斷瞬間物塊B的速度．
（2）線斷后，A物體機械能守恒，當A的速度為零時，上滑的距離最大，根據機械能守恒定律求出A上滑的最大距離．

解答：解：（1）設細線斷裂瞬間A和B速度的大小為v，由機械能守恒定律得：
2mgs=mgssin30°+

1

2

mv2+

1

2

?2mv2
解得v=

gs

．
（2）設物塊A繼續上滑的距離為s′，由機械能守恒定律得：
mgs′sin30°=

1

2

mv2
解得s′=s．
答：（1）線斷瞬間物塊B的速度為

gs

．
（2）線斷后，物塊A又沿斜面上滑的最大距離為s．

點評：解決本題的關鍵知道繩子未斷時，對于單個物體機械能不守恒，因為除重力做功外，還有拉力做功，對系統而言，只有重力做功，機械能守恒．