Question

如圖所示,厚度為h、寬為d的導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的均勻磁場中,當電流通過導體板時,在導體板的上側面A和下側面A′之間會產生電勢差,這種現象稱為霍爾效應.實驗表明,當磁場不太強時電勢差U,電流I和B的關系為U=k,式中的比例系數k稱為霍爾系數.

霍爾效應可解釋如下：外部磁場的洛倫茲力使運動的電子聚集在導體板的一側,在導體板的另一側出現多余的正電荷,從而形成橫向電場,橫向電場對電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力,當靜電力與洛倫茲力達到平衡時,導體板上下兩側之間就會形成穩定的電勢差.

設電流I是由電子定向流動形成的,電子的平均定向速度為v,電量為e,回答下列問題：

(1)達到穩定狀態時,導體板上側面A的電勢__________下側面A′的電勢(填“高于”“低于”或“等于”).

(2)電子所受的洛倫茲力的大小為__________.

(3)當導體板上下兩側之間的電勢差為U時,電子所受的靜電力的大小為__________.

(4)由靜電力和洛倫茲力平衡的條件,證明霍爾系數k=,其中n代表導體板單位體積中電子的個數.

Answer 1

解析：(1)首先分析電流通過導體板時的微觀物理過程.由于導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的勻強磁場中,電流是電子的定向運動形成的,電流方向從左到右,電子運動的方向從右到左.根據左手定則可判斷電子受到的洛倫茲力的方向向上,電子向A板聚集,A′板出現多余的正電荷,所以A板電勢低于A′板電勢,應填“低于”.

(2)電子所受洛倫茲力的大小為f=evB.

(3)橫向電場可認為是勻強電場,電場強度E=,電子所受電場力的大小為F=eE=e.

(4)電子受到橫向靜電力與洛倫茲力的作用,由兩力平衡有e=evB  可得U=hvB.

通過導體的電流強度微觀表達式為I=nevdh.

由題目給出的霍爾效應公式U=K,有hvB=K,得K=.

答案：(1)低于  (2)evB  (3)eU/h  (4)見解析