Question

【題目】如圖所示，在絕熱圓柱形汽缸中用光滑絕熱活塞密閉有一定質量的理想氣體，在汽缸底部開有一小孔，與U形水銀管相連，外界大氣壓為P0=75cmHg，缸內氣體溫度t0=27℃，穩定后兩邊水銀面的高度差為△h=1.5cm，此時活塞離容器底部的高度為L=50cm（U形管內氣體的體積忽略不計）．已知柱形容器橫截面S=0.01m2 ， 取75cmHg壓強為1.0×105Pa，重力加速度g=10m/s2 ．
（i）求活塞的質量；
（ii）若容器內氣體溫度緩慢降至﹣3℃，求此時U形管兩側水銀面的高度差△h′和活塞離容器底部的高度L′．

Answer 1

【答案】解：（i）A中氣體壓強 =
對活塞： ，
即
解得：m=2kg．
（ii）由于氣體等壓變化，U形管兩側水銀面的高度差不變：△h′=1.5cm
，體積
，體積
由： ，
即
解得：L′=45cm．
答：（i）活塞的質量為2kg；
（ii）若容器內氣體溫度緩慢降至﹣3℃，此時U形管兩側水銀面的高度差△h′為1.5cm，活塞離容器底部的高度L′為45cm
【解析】（1）從水銀氣壓計求解氣缸內的氣壓，然后對活塞受力分析，受重力和內外氣體的壓力，根據平衡條件列式求解活塞的質量；（2）封閉氣體經歷等壓變化，根據蓋﹣呂薩克定律列式求解氣體的體積，得到活塞離容器底部的高度．