（12分）如圖所示，在x軸的上方（y＞0的空間內）存在著垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一個不計重力的帶正電粒子從坐標原點O處以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成45°角，若粒子的質量為m，電量為q，求：
（1）該粒子在磁場中作圓周運動的軌道半徑；
（2）該粒子在磁場中運動的時間；
（3）該粒子射出磁場的位置坐標。
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（19分）如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度B1 =" 0.40" T，方向垂直紙面向里，電場強度E = 2.0×105 V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側邊緣xOy坐標系的第一象限內，有垂直紙面的正三角形勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出），磁感應強度B2 =" 0.25" T。一束帶電量q = 8.0×10-19 C，質量m = 8.0×10-26 kg的正離子從P點射入平行板間，不計重力，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從y軸上坐標為（0，0.2m）的Q點垂直y軸射向三角形磁場區(qū)，離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為60°。則：
（1）離子運動的速度為多大？
（2）若正三角形區(qū)域內的勻強磁場方向垂直紙面向外，離子在磁場中運動的時間是多少？
（3）若正三角形區(qū)域內的勻強磁場方向垂直紙面向里，正三角形磁場區(qū)域的最小邊長為多少？
（4）第（3）問中離子出磁場后經多長時間到達X軸？
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（10分）回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，圖中為回旋加速器的示意圖。D1、D2是兩個中空的鋁制半圓形金屬扁盒，在兩個D形盒正中間開有一條狹縫，兩個D形盒接在高頻交流電源上。在D1盒中心A處有粒子源，產生的帶正電粒子在兩盒之間被電場加速后進入D2盒中。兩個D形盒處于與盒面垂直的勻強磁場中，帶電粒子在磁場力的作用下做勻速圓周運動，經過半個圓周后，再次到達兩盒間的狹縫，控制交流電源電壓的周期，保證帶電粒子經過狹縫時再次被加速。如此，粒子在做圓周運動的過程中一次一次地經過狹縫，一次一次地被加速，速度越來越大，運動半徑也越來越大，最后到達D形盒的邊緣，沿切線方向以最大速度被導出。已知帶電粒子的電荷量為q，質量為m，加速時狹縫間電壓大小恒為U，磁場的磁感應強度為B，D形盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設從粒子源產生的帶電粒子的初速度為零，不計粒子受到的重力，求：
（1）帶電粒子能被加速的最大動能Ek；
（2）帶電粒子在D2盒中第n個半圓的半徑；
（3）若帶電粒子束從回旋加速器輸出時形成的等效電流為I，求從回旋加速器輸出的帶電粒子的平均功率
。
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（16分）如圖所示，間距為L的光滑平行金屬導軌M、N水平固定，長為L、阻值為R0的金屬棒ab垂直于導軌放置，可緊貼導軌滑動。導軌右側連接一對水平放置的平行金屬板AC，板間距為d，板長也為L，導軌左側接阻值為R的定值電阻，其它電阻忽略不計。軌道處的磁場方向豎直向下，金屬板AC間的磁場方向垂直紙面向里，兩磁場均為勻強磁場且磁感應強度大小均為B。當ab棒以速度v0向右勻速運動時，一電量大小為q的微粒以某一速度從緊貼A板左側平行于A板的方向進入板間恰好做勻速圓周運動。試求：
（1）AC兩板間的電壓U；
（2）帶電微粒的質量m；
（3）欲使微粒不打到極板上，帶電微粒的速度v應滿足什么樣的條件．
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（14分）1932年美國物理學家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中的運動特點，解決了粒子的加速問題。現在回旋加速器被廣泛應用于科學研究和醫(yī)學設備中。某型號的回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，圖（乙）為俯視圖。回旋加速器的核心部分為兩個D形盒，分別為D1、D2。D形盒裝在真空容器里，整個裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強大磁場中，磁場可以認為是勻強磁場，且與D形盒底面垂直。兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。D形盒的半徑為R，磁場的磁感應強度為B。設質子從粒子源A處進入加速電場的初速度不計。質子質量為m、電荷量為+q。加速器接入一定頻率的高頻交變電源，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。
（1）求質子第1次經過狹縫被加速后進人D2盒時的速度大小v1；
（2）求質子第1次經過狹縫被加速后進人D2盒后運動的軌道半徑r1；
（3）求質子從靜止開始加速到出口處所需的時間t。
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（14分）如下圖甲所示，在以O為坐標原點的xOy平面內，存在著范圍足夠大的電場和磁場。一個帶正電小球在0時刻以v0＝3gt0的初速度從O點沿+x方向（水平向右）射入該空間，在t0時刻該空間同時加上如下圖乙所示的電場和磁場，其中電場沿+y方向（豎直向上），場強大小
，磁場垂直于xOy平面向外，磁感應強度大小
。已知小球的質量為m，帶電量為q，時間單位t0，當地重力加速度g，空氣阻力不計。試求：
（1）12t0末小球速度的大小。
（2）在給定的xOy坐標系中，大體畫出小球在0到24t0內運動軌跡的示意圖。
（3）30t0內小球距x軸的最大距離。
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（15分）甲圖為質譜儀的原理圖．帶正電粒子從靜止開始經過電勢差為U的電場加速后，從G點垂直于MN進入偏轉磁場．該偏轉磁場是一個以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，帶電粒子經偏轉磁場后，最終到達照相底片上的H點．測得G、H間的距離為d，粒子的重力忽略不計．
（1）設粒子的電荷量為q，質量為m，試證明該粒子的比荷為：
；
（2）若偏轉磁場的區(qū)域為圓形，且與MN相切于G點，如圖乙所示，其它條件不變。要保證上述粒子從G點垂直于MN進入偏轉磁場后不能打到MN邊界上（MN足夠長），求磁場區(qū)域的半徑應滿足的條件。
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如圖所示，在直角坐標系的第一、二象限內有垂直于紙面的勻強磁場，第三象限有沿y軸負方向的勻強電場；第四象限無電場和磁場。現有一質量為m、電荷量為q的粒子以速度v0從y軸上的M點沿x軸負方向進入電場，不計粒子的重力，粒子經x軸上的N點和P點最后又回到M點，設OM=L，ON=2L。求：
（1）電場強度E的大小；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小和方向；
（3）粒子從M點進入電場經N、P點最后又回到M點所用的時間。
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有一種“雙聚焦分析器”質譜儀，工作原理如圖所示。加速電場的電壓為U，靜電分析器中有輻向會聚電場，即與圓心O1等距各點的電場強度大小相同，方向沿徑向指向圓心O1；磁分析器中以O2為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內，分布著方向垂直于紙面向外的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行．由離子源發(fā)出一個質量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的電場方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器．而后離子由P點沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點射出，并進入收集器．測量出Q點與圓心O2的距離為d，位于Q點正下方的收集器入口離Q點的距離為d/2．（題中的U、m、q、R、d都為已知量）
（1）求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小；
（2）求磁分析器中磁感應強度B的大小；
（3）現將離子換成質量為4m ,電荷量仍為q的另一種正離子，其它條件不變．磁分析器空間足夠大，離子不會從圓弧邊界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移動，要使此時射出磁分析器的離子仍能進入收集器，求收集器水平移動的距離．
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（3）（
，0）
（2分） 
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