Question

【題目】摩天大樓中一部直通高層的客運電梯，行程超過百米．電梯的簡化模型如圖甲所示．考慮安全、舒適、省時等因素，電梯的加速度a是隨時間t變化的．已知電梯在t＝0時由靜止開始上升，a－t圖象如圖乙所示．電梯總質量m＝2.0×103kg.忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2.

（1）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；

（2）類比是一種常用的研究方法．對于直線運動，教科書中講解了由v－t圖象求位移的方法．請你借鑒此方法，對比加速度和速度的定義，根據圖乙所示的a－t圖象，求電梯在第1 s內的速度改變量Δv1和第2 s末的速率v2；

（3）求電梯以最大速率上升時，拉力做功的功率P；再求在0～11 s時間內，拉力和重力對電梯所做的總功W．

Answer 1

【答案】（1）2.2×104N1.8×104N（2）0.5 m/s 1.5 m/s（3）2.0×105W1.0×105J

【解析】試題分析： （1）由牛頓第二定律，有F－mg＝ma

由a－t圖象可知，F1和F2對應的加速度分別是

a1＝1.0 m/s2，a2＝－1.0 m/s2，則

F1＝m（g＋a1）＝2.0×103×（10＋1.0） N＝2.2×104N

F2＝m（g＋a2）＝2.0×103×（10－1.0） N＝1.8×104N

（2）類比可得，所求速度變化量等于第1 s內a－t圖線與t軸所圍圖形的面積，可得Δv1＝0.5 m/s

同理可得2 s內的速度變化量Δv2＝v2－v0＝1.5 m/s

v0＝0，第2 s末的速率v2＝1.5 m/s

（3）由a－t圖象可知，11 s～30 s內速率最大，其值vm等于0～11 s內a－t圖線與t軸所圍圖形的面積，此時電梯做勻速運動，拉力F等于重力mg，所求功率P＝Fvm＝mg·vm＝2.0×103×10×10 W＝2.0×105W

由動能定理得，總功W＝Ek2－Ek1＝mvm2－0＝×2.0×103×102J＝1.0×105J.