Question

如圖所示，在POQ區域內分布有磁感應強度為B=0.5T的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，一束帶負電的粒子流沿紙面垂直于磁場邊界OQ方向從A點射入磁場，已知 OA=L=0.4m，∠POQ=θ=45°，粒子質量為m=8.0×10^-6kg，電荷量q=2.0×10^-2C，要使粒子不從OP邊射出，求粒子流進入磁場時的最大速度？不計粒子的重力．

Answer 1

分析：粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由左手定則可得粒子將向右發生彎曲，當粒子恰好在磁場上邊界與OP相切時粒子的速度最大，由幾何關系確定已知長度與軌道半徑的關系，從而根據半徑公式，可求出粒子的最大速度．

解答：解：粒子進入勻強磁場后做勻速圓周運動，并向右彎曲，當圓軌道與OP邊相切時，射入磁場的粒子速度最大，
設圓軌道圓心為0₁，切點為M，半徑為r，粒子最大速度為v_m，如圖所示，
由洛倫茲力提供向心力：qvB=

m v 2 m

r

則r=

mvm

qB

…①
由幾何關系得：

r

L+r

=sinθ…②
整理得：r=(

2

+1)L…③
vm=

( 2 +1)qBL

m

…④
代入數據解得：vm=1.2×103m/s…⑤
答：粒子流進入磁場時的最大速度vm=1.2×103m/s

點評：根據粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，依據幾何特性作圖是解題的關鍵之處．是典型的數理結合的題型．