Question

【題目】如圖甲所示，豎直平面內的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，OB與OC夾角為37 ，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑、D為圓軌道的最低點和最高點，可視為質點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出滑塊經過圓軌道最低點C時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關系圖象，該圖線截距為2N，且過點取求：

滑塊的質量和圓軌道的半徑；

若要求滑塊不脫離圓軌道，則靜止滑下的高度為多少；

是否存在某個H值，使得滑塊經過最高點D飛出后落在圓心等高處的軌道上若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）m=0.2kg ,1m （2） （3）

【解析】

當時，由圖象截距可知

當小物塊從A點靜止下滑，由圖象知，，對軌道的壓力

解得．

不脫離軌道分兩種情況：

①到圓心等高處速度為零

有能量守恒可知，滑塊從靜止開始下滑高度

②通過最高點，通過最高點的臨界條件

設下落高度為，

由動能定理

解得

則應該滿足下落高度

假設滑塊經過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點：

解得：

而滑塊過D點的臨界速度

由于：，所以存在一個H值，使得滑塊經過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點

解得：