Question

【題目】某校航模興趣小組設計了一個飛行器減速系統，有摩擦阻力、電磁阻尼、空氣阻力系統組成，裝置如圖所示，匝數N=100匝、面積S=、電阻r=0.1Ω的線圈內有方向垂直于線圈平面向上的隨時間均勻增加的磁場，其變化率k=1.0T/s。線圈通過電子開關S連接兩根相互平行、間距L=0.5m的水平金屬導軌，右端連接R=0.2Ω的電阻，其余軌道電阻不計。在導軌間的區域1中存在水平向右、長度為d=8m的勻強磁場，磁感應強度為B2，其大小可調；在區域2中存在長度足夠長、大小為0.4T、方向垂直紙面向里的勻強磁場。飛行器可在軌道間運動，其下方固定有一根長為L=0.5m、電阻也為R=0.2Ω的導體棒AB，與導軌良好接觸，飛行器（含導體棒）總質量m=0.5kg。在電子開關閉合的同時，飛行器以的初速度從圖示位置開始運動，已知導體棒在區域1中運動時與軌道間的動摩擦因數=0.5，g＝10 m/s2，其余各處摩擦均不計。

（1）飛行器開始運動時，求AB棒兩端的電壓U；

（2）為使導體棒AB能通過磁場區域1，求磁感應強度應滿足的條件；

（3）若導體棒進入磁場區域2左邊界PQ時，會觸發電子開關使S斷開，同時飛行器會打開減速傘，已知飛行器受到的空氣阻力f與運動速度v成正比，且f=ηv（η=0.4kg/s）。當取何值時，導體棒在剛進入PQ區域時的加速度最大，求此加速度的最大值。

Answer 1

【答案】（1）2V（2）0.8T（3）0，8m/s2

【解析】

由法拉第電磁感應定律求出電動勢，由歐姆定律求出AB兩端的電壓；根據牛頓第二定律和運動學公式，考慮飛行器恰恰通過磁場1區域時臨界條件，聯立可求出磁感應強度B2的大小；進入磁場2區后，飛行器做加速度變化的減速運動， 磁感應強度B2為0，導體棒在磁場區域2中的加速度最大，由動能定理和牛頓第二定律可得加速度；

解：(1)線圈的感應電動勢為:

電路中總電阻：

流過導體棒的電流：

導體棒兩端電壓：

(2)若導體棒剛好運動到磁場區域1右邊界，磁感應強度B2最大

由動能定理：

得：

故

(3)為使導體棒在磁場區域2中的加速度最大，應取：

導體棒進入磁場區域2瞬間的速度為v1

由動能定理得：

得：

導體棒受到的安培力為：

其中

根據牛頓第二定律：

得：