Question

如圖所示，小車長L=2 m，質量m₁=1 kg，靜止在光滑的水平面上，質量m₂=1 kg的物體在小車上以v₀=2.5 m/s的水平速度從A端向B端滑動，若m₁與m₂間的動摩擦因數μ=0.05.(g=10 m/s²)求：

(1)m₂離開小車時，物體和小車的速度分別為多少?

(2)上述過程中系統損失的機械能是多少?

Answer 1

(1)設m₂離開小車時，小車和物體的速度分別為v₁和v₂，相對地的位移分別為s₁和s₂，由動量守恒定律得：m₁v₁+m₂v₂=m₂v₀ 

對小車運用動能定理：μm₂gs₁=m₁v₁²／2 

對物體運用動能定理：

μm₂gs₂=m₂／2-m₂v₂²／2 

由圖可知：s₁=d，s₂=L+d

聯立以上各式并代入數據整理得：

 

解得：和 

因為m₂要離開小車，設v₂＞v₁，舍去第一組解.所以m₂離開小車時，小車速度為0.5 m／s，物體的速度為2 m／s. 

(2)系統損失的機械能為：ΔE=m₂／2-(m₁v₁²／2+m₂v₂²／2)=1(J).

[或用ΔE=fs_相對=μm₂gL=1(J)]