Question

如圖所示，在光滑的水平地面上，有兩個質量相等的物體，中間用勁度系數為k的輕質彈簧相連，在外力作用下運動，已知F₁＞F₂，當運動達到穩定時，彈簧的伸長量為（　　）

• A．

  F1-F2

  k

• B．

  F1-F2

  2k

• C．

  F1+F2

  k

• D．

  F1+F2

  2k

Answer 1

分析：巧用整體法應用牛頓第二定律求出物體的加速度．
巧用隔離法應用牛頓第二定律求物體間的相互作用．

解答：解：設A、B的質量為m，當運動達到穩定時，把A、B看出整體進行研究，
對A、B進行受力分析得：A、B整體所受合力為F₁-F₂
應用牛頓第二定律，A、B整體的加速度a=

F1-F2

2m

因為A、B相對靜止，所以整體的加速度也是單個物體的加速度．
在對A進行受力分析：在水平方向上，A受水平向左的彈簧的拉力F_拉和水平向右的拉力F₁
因為A、B相對靜止，所以整體的加速度也是單個物體的加速度．
根據牛頓第二定律得：A的合力F_合=ma=F₁-F_拉
F_拉=

F1+F2

2

根據胡克定律得：
彈簧的伸長量△x=

F1+F2

2k

故選D．

點評：整體法能減少和避開所求解量，簡化解題過程．整體法和隔離法是相輔相成的．
如果問題涉及物體間的相互作用時，隔離法不失為一種有效的解題方法．