Question

由以下的哪組數據可算出地球質量（　　）

• A、地球繞太陽運行的周期T及地球離太陽中心的距離R
• B、月球繞地球運行的周期T及月球中心到地球中心的距離R
• C、人造衛星繞地球運行的速度v和地球繞太陽公轉的周期T
• D、地球自轉周期T和地球的平均密度ρ

Answer 1

分析：萬有引力的應用之一就是計算中心天體的質量，計算原理就是萬有引力提供球繞天體圓周運動的向心力，列式只能計算中心天體的質量．

解答：解：A、地球繞太陽做圓周運動，太陽對地球的萬有引力提供地球做圓周運動向心力，列式如下：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R 可知，m為地球質量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質量，故A錯誤．
B、月球繞地球做圓周運動，地球對月球的萬有引力提供圓周運動的向心力，列式如下：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，可得：地球質量M=

4π2R3

GT2

，故B正確．
C、已知人造衛星繞地球運行的速度v和地球繞太陽公轉的周期T，是兩個運動模型的數據，這兩個數據毫不相干，不能計算地球質量，故C錯誤．
D、已知地球自轉周期T和地球的平均密度ρ，還需要知道地球的自轉線速度v才能計算出地球的質量，因為根據T=

2π

v

R，可計算出地球的半徑，再根據M=ρ?

4

3

πR3，可計算地球的質量，故D錯誤．
故選：B．

點評：萬有引力提供向心力，根據數據列式可求解中心天體的質量，注意向心力的表達式需跟已知量相一致．