Question

如圖所示K與虛線MN之間是加速電場．虛線MN與PQ之間是勻強電場，虛線PQ與熒光屏之間是勻強磁場，且MN、PQ與熒光屏三者互相平行．電場和磁場的方向如圖所示．圖中A點與O點的連線垂直于熒光屏．一帶正電的粒子從A點離開加速電場，速度方向垂直于偏轉電場方向射入偏轉電場，在離開偏轉電場后進入勻強磁場，最后恰好垂直地打在圖中的熒光屏上．已知電場和磁場區域在豎直方向足夠長，加速電場電壓與偏轉電場的場強關系為U=Ed/2，式中的d是偏轉電場的寬度且為已知量，磁場的磁感應強度B與偏轉電場的電場強度E和帶電粒子離開加速電場的速度v₀關系符合表達式v₀=E/B，如圖所示，試求：
（1）磁場的寬度L為多少？
（2）帶電粒子最后在電場和磁場中總的偏轉距離是多少？

Answer 1

分析：用程序法研究：用動能定理求解粒子獲得的速度v₀，根據運動的分解求出偏轉電場中偏轉的角度，由牛頓定律求出磁場中軌跡半徑，幾何關系求出磁場的寬度．
用極限法分析：當磁感應強度為零時，粒子打在D點．當磁感應強度增加到一定程度，使帶電粒子剛好和熒光屏相切時，為帶電粒子打到熒光屏上的最高點．由幾何知識求出偏轉總距離．

解答：解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中作圓周運動，帶電粒子最終垂直地打在熒光屏上，說明帶電粒子在電場中偏轉的角度與在磁場中偏轉的角度大小相等，方向相反，其軌跡如圖所示．
偏轉角為：tanθ=

vy

v0

=

qE

mv0

?

d

v0

=

qEd

m v 2 0

=1
即帶電粒子在電場中的偏轉角θ=45°．
帶電粒子離開偏轉電場速度為

2

v0  
 在磁場中偏轉的半徑為R=

mv

qB

=

2 mv0

qE/v0

=

2 m v 2 0

qE

=

2

d，
由圖可知，磁場寬度L=Rsinθ=d
（2）帶電粒子在偏轉電場中距離為△y₁=0.5d，在磁場中偏轉距離為△y₂=0.414d
帶電粒子總的偏轉距離為△y=△y₁+△y₂=0.914d
答：（1）磁場的寬度L為d．
（2）帶電粒子最后在電場和磁場中總的偏轉距離是0.914d．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，粒子在電場做類平拋運動，運用運動的合成與分解方法處理，在磁場中做勻速圓周運動，關鍵是畫軌跡．