Question

如圖所示，在絕緣光滑水平桌面上的左端固定擋板P，小物塊A、B、C的質量均為m，A、C帶電量均為+q，B不帶電，A、B兩物塊由絕緣的輕彈簧相連接．整個裝置處在場強為E，方向水平向左的勻強電場中，開始時A靠在擋板處（但不粘連）且A、B靜止，已知彈簧的勁度系數為k，不計AC間庫侖力，且帶電量保持不變，B、C碰后結合在一起成為一個（設在整個運動過程中，A、B、C保持在一條直線上）．（提示：彈簧彈性勢能Ep=

1

2

kx²，x為形變量）
（1）若在離物塊B的x遠處由靜止釋放物塊C，可使物塊A恰好能離開擋板P，求距離x為多大？
（2）若保持x不變，把物塊C的帶電量改為+2q，還是由靜止釋放C，則當物塊A剛要離開擋板時，物塊B的速度為多大？

Answer 1

分析：（1）碰撞前對物體C運用動能定理列式；碰撞過程對BC整體運用動量守恒定律列式；碰撞后直到離開過程運用功能關系列式；A恰好能離開擋板P時電場力和彈簧的拉力平衡；
（2）重復第一問過程列式求解．

解答：解：（1）由題意知，彈簧原來處于原長，設C碰B前速度為V₀，碰后速度為V₁
由動能定理有：qEx=

1

2

m

v

2 0

由動量守恒有：mv₀=2mv₁
A恰好能離開擋板時，彈簧對A的拉力F=kx₀=qE（x_o是彈簧的伸長量）
對BC整體，當A恰好要離開擋板時BC的速度變為零，從碰后的瞬間開始到彈簧伸長的過程中，由能量守恒定律有：

1

2

×2m

v

2 1

=

1

2

k

x

2 0

+qEx0
由以上式子解得：x=

3qE

k

（2）當物塊C的帶電量變為2q 時，由動能定理有：2qEx=

1

2

m

v

2 0

由動量守恒有：mv₀=2mv₁
A恰好能離開擋板時，彈簧對A的拉力F=kx₀=qE（x_o是彈簧的伸長量）
對BC整體，當A恰好要離開擋板時BC的速度為v，從碰后的瞬間開始到彈簧伸長的過程中，由能量守恒定律有：

1

2

×2m

v

2 1

=

1

2

k

x

2 0

+2qEx0+

1

2

?2mv2，解得：v=Eq

1 2mk

答：（1）距離x為

3qE

k

；
（2）物塊B的速度為Eq

1 2mk

．

點評：本題要靈活地選擇研究對象、研究過程運用動能定理、功能關系、動量守恒定律列式求解，弄清運動過程是關鍵．