Question

【題目】如圖甲的演示實驗，在上下面都是金屬板的玻璃盒內，放了許多用錫箔紙揉成的小球，當上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動。現取以下簡化模型進行定量研究：如圖乙所示，電容為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動勢為E、內阻可不計的電源相連。設兩板之間只有一個質量為m的導電小球，小球可視為質點。假設小球與極板發生碰撞后，小球的速度立即變為零，帶電情況也立即改變，小球所帶電荷符號與該極板相同，電量為極板電量的k倍（k<<1）。不計帶電小球對極板間勻強電場的影響。重力加速度為g。

（1）欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運動，電動勢E至少應大于多少？

（2）設上述條件已滿足在較長的時間間隔T內小球做了很多次往返運動。求：

①在T時間內小球往返運動的次數；

②在T時間內電源輸出的平均功率。

Answer 1

【答案】（1）

（2）①②

【解析】

試題分析：（1）用Q表示極板電荷量的大小，q表示碰后小球電荷量的大小。要使小球能不停地往返運動，小球所受的向上的電場力至少應大于重力。

q=kQ

Q=CE

解得：

（2）①當小球帶負電時，小球所受電場力與重力方向相反，向上做加速運動。以a 1 表示其加速度，t 1 表示從B板到A板所用的時間，則有

當小球帶正電時，小球所受電場力與重力方向相同，向下做加速運動。以a 2 表示其加速度，t 2 表示從A板到B板所用的時間，則有

小球往返一次共用的時間為（t 1 +t 2 ），故小球在T時間內往返的次數

由以上有關各式得 ：

②小球往返一次通過電源的電量為2q，在T時間內通過電源的總電量Q＇=2qN

電路中的平均電流

電源的輸出功率P=EI

解得：