Question

如圖所示，相距為d的狹縫P、Q間存在著方向始終與P、Q平面垂直、電場強度大小為E的勻強電場，且電場的方向按一定規律分時段變化。狹縫兩側均有磁感強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，且磁場區域足夠大。某時刻從P平面處由靜止釋放一個質量為m、帶電荷為q的帶負電粒子（不計重力），粒子被加速后由A點進入Q平面右側磁場區，以半徑r₁做圓運動，此時電場的方向已經反向，當粒子由A₁點自右向左通過Q平面后，使粒子再次被加速進入P平面左側磁場區做圓運動，此時電場又已經反向，粒子經半個圓周后通過P平面進入PQ狹縫又被加速，……。以后粒子每次通過PQ間都被加速。設粒子自右向左穿過Q平面的位置分別是A₁、A₂、A₃、……A_n……，求：（1）粒子第一次在Q右側磁場區做圓運動的半徑r₁的大小。（2）粒子第一次和第二次通過Q平面的位置A₁和A₂之間的距離。（3）設A_n與A_n+1間的距離小于r₁/3，則n值為多大。

 

Answer 1

（1）設粒子由靜止釋放，經電場加速后第一次通過Q平面時的速度為v₁，根據動能定理有  qEd=mv₁²     解得：

設粒子在Q側勻強磁場內圓運動半徑r₁，根據洛侖茲力公式和向心力公式有：

qv₁B =mv₁²/r₁

解得：r₁=

（2）設粒子經A₁并加速后進入P平面左側磁場區的速度為v₂，根據動能定理有

qEd=mv₂²  - mv₁²

設粒子在P左側做圓運動的半徑為r₂，根據洛侖茲力公式和向心力公式有：

qv₂B =mv₂²/r₂    解得：r₂=r₁

設粒子在P、Q間經第三次加速后進行Q右側磁場區的速度為v₃，圓運動的半徑為r₃，同理有：Eqd=mv₃² - mv₂²，  qv₃B =mv₃²/r₃

解得：r₃=r₁…………………………………………………………………2分

粒子由A₂射出時，A₂與A₁之間的距離為：A₂A₁=2r₃-2r₂=2（-）r₁

（3）同理可得，由A₃射出時，A₃與A₂相距：A₃A₂=2r₅-2r₄=2（-）r₁

…………

粒子由A_n+1射出時，A_n+1與A_n相距：A_n+1A_n=2（-）r₁

依題意有：2（-）r₁<r₁/3，解得n>5