Question

【題目】如圖所示，將一均勻?qū)Ь�圍成一圓心角為90°的扇形導(dǎo)線框OMN，其中OM＝R，線框總電阻為r，圓弧MN的圓心為O點(diǎn)，將導(dǎo)線框的O點(diǎn)置于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，其中第二和第四象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，第三象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B．從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，讓導(dǎo)線框以O點(diǎn)為圓心，以恒定的角速度ω沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，則線框中的電流有效值為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)電流逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎�方向；�?/span>0﹣t時(shí)間內(nèi)，線框從圖示位置開(kāi)始（t＝0）轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E1＝BωR2；由閉合電路歐姆定律得，回路電流為：．根據(jù)楞次定律判斷可知，線框中感應(yīng)電流方向沿逆時(shí)針。在t﹣2t時(shí)間內(nèi)，線框進(jìn)入第3象限的過(guò)程中，回路電流方向?yàn)轫槙r(shí)針。回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E2＝BωR2+×2BωR2＝BωR2＝3E1；感應(yīng)電流為：I2＝3I1＝；在2t﹣3t時(shí)間內(nèi)，線框進(jìn)入第3象限的過(guò)程中，回路電流方向?yàn)轫槙r(shí)針。回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E3＝BωR2+×2BωR2＝BωR2＝3E1；感應(yīng)電流為：I3＝3I1＝；在3t﹣4t時(shí)間內(nèi)，線框出第4象限的過(guò)程中，回路電流方向?yàn)轫槙r(shí)針。回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E4＝BωR2；由閉合電路歐姆定律得，回路電流為： ．根據(jù)楞次定律判斷可知，線框中感應(yīng)電流方向沿順時(shí)針；由此得到電流強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示。

根據(jù)有效值的定義可得：I2r4t＝I12rt+I22rt+I32rt+I42rt，解得電流有效值I＝，所以ABC錯(cuò)誤、D正確。選D。