Question

【題目】歐洲大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)是現(xiàn)在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一種將質(zhì)子加速對(duì)撞的高能物理設(shè)備，其原理可簡(jiǎn)化如下：兩束橫截面積極小，長(zhǎng)度為l-0質(zhì)子束以初速度v0同時(shí)從左、右兩側(cè)入口射入加速電場(chǎng)，出來(lái)后經(jīng)過(guò)相同的一段距離射入垂直紙面的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域并被偏轉(zhuǎn)，最后兩質(zhì)子束發(fā)生相碰。已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為e；加速極板AB、A′B′間電壓均為U0，且滿足eU0=mv02。兩磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，半徑均為R，圓心O、O′在質(zhì)子束的入射方向上，其連線與質(zhì)子入射方向垂直且距離為H=R；整個(gè)裝置處于真空中，忽略粒子間的相互作用及相對(duì)論效應(yīng)。

(1)試求質(zhì)子束經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后(未進(jìn)入磁場(chǎng))的速度ν和磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

(2)如果某次實(shí)驗(yàn)時(shí)將磁場(chǎng)O的圓心往上移了，其余條件均不變，質(zhì)子束能在OO′ 連線的某位置相碰，求質(zhì)子束原來(lái)的長(zhǎng)度l0應(yīng)該滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

解：(1)對(duì)于單個(gè)質(zhì)子進(jìn)入加速電場(chǎng)后，則有：

又：

解得：；

根據(jù)對(duì)稱，兩束質(zhì)子會(huì)相遇于的中點(diǎn)P，粒子束由CO方向射入，根據(jù)幾何關(guān)系可知必定沿OP方向射出，出射點(diǎn)為D，過(guò)C、D點(diǎn)作速度的垂線相交于K，則K，則K點(diǎn)即為軌跡的圓心，如圖所示，并可知軌跡半徑r=R

根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：

可得磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度：

(2)磁場(chǎng)O的圓心上移了，則兩束質(zhì)子的軌跡將不再對(duì)稱，但是粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)達(dá)半徑認(rèn)為R，對(duì)于上方粒子，將不是想著圓心射入，而是從F點(diǎn)射入磁場(chǎng)，如圖所示，E點(diǎn)是原來(lái)C點(diǎn)位置，連OF、OD，并作FK平行且等于OD，連KD，由于OD=OF=FK，故平行四邊形ODKF為菱形，即KD=KF=R，故粒子束仍然會(huì)從D點(diǎn)射出，但方向并不沿OD方向，K為粒子束的圓心

由于磁場(chǎng)上移了，故sin∠COF==，∠COF=，∠DOF=∠FKD=

對(duì)于下方的粒子，沒有任何改變，故兩束粒子若相遇，則只可能相遇在D點(diǎn)，

下方粒子到達(dá)C后最先到達(dá)D點(diǎn)的粒子所需時(shí)間為

而上方粒子最后一個(gè)到達(dá)E點(diǎn)的試卷比下方粒子中第一個(gè)達(dá)到C的時(shí)間滯后

上方最后的一個(gè)粒子從E點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)所需時(shí)間為

要使兩質(zhì)子束相碰，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足

聯(lián)立解得