Question

如圖，半徑為R=10cm的光滑大圓環(huán)豎直放置，輕質(zhì)彈簧的一端固定在圓環(huán)上的A點，A點與圓心O在同一高度，另一端與小球B相連，B球穿在大圓環(huán)上．當彈簧與水平線OA成37⁰角時，小球B恰處于平衡狀態(tài)．已知小球B的重力為15N，彈簧的勁度系數(shù)為350N/m，求：
（1）平衡時，輕彈簧AB的長度為多少cm，此時彈簧比原長長還是短？
（2）輕彈簧的原長為多少cm？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何知識求出平衡時輕彈簧AB的長度．由小球的受力情況，分析彈簧的狀態(tài)，判斷此時彈簧與原長的大小關系．
（2）以小球B為研究對象，分析受力情況，根據(jù)三角形相似法求解彈簧的彈力，由胡克定律求出原長．

解答：解：（1）平衡時，根據(jù)幾何知識得，彈簧長度為L=2Rcos37°=16cm．由小球的受力情況可知，彈簧對小球施加的是壓力，說明彈簧處于壓縮狀態(tài)，
此時彈簧比原長短．
（2）以小球B為研究對象，分析受力情況，作出相似三角形，則得
  

F

BD

=

G

Rtan37°

又BD=L-

R

cos37°

=3.5cm
代入解得彈力為F=7N，
則原長為L₀=

F

k

+L=

7

350

m+16cm=18cm
答：
（1）平衡時，輕彈簧AB的長度為16cm，此時彈簧比原長短．
（2）輕彈簧的原長為18cm．

點評：本題運用三角形相似法研究非直角三角形的力平衡問題，是常用的方法，也可以運用三角函數(shù)法求解．