Question

【題目】“嫦娥二號”進入環(huán)月軌道后，分別在距月球表面最遠100km，最近15km高度的軌道上做圓周運動，此高度遠小于月球的半徑，計算時可認為“嫦娥二號”貼近月球表面運行。設“嫦娥二號”繞月與月繞地的轉動方向同向。已知地球的質量為月球質量的k倍，月球繞地球運行的軌道半徑為月球半徑的n倍，月球繞地球運行的周期為T。

（1）月球繞地球運行角速度 與“嫦娥二號”繞月運行角速度 之比；

（2）若某時刻“嫦娥二號”距地球最遠，經 時間“嫦娥二號”距地球最近，請寫出 的表達式。

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】試題分析：根據(jù)萬有引力提供向心力即可解得角速度之比；相距最近時，角度相差。

（1）設月球繞地球運動的半徑為R，月球半徑為r，已知， ，

根據(jù)萬引定律，對月球繞地球運動，有：

對“嫦娥二號”繞月球運動，有

聯(lián)立可得：

（2）“嫦娥二號”由離地球最遠處經時間到達離地球最近處，可作出如圖所示的示意圖

設在時間內月球繞地球轉過θ角，“嫦娥二號”繞月球運動（π+θ）角，有： ，

解得：