Question

【題目】為研究一均勻帶正電球體A周圍靜電場的性質，小明同學在干燥的環境中先將A放在一靈敏電子秤的絕緣托盤上（如圖甲所示），此時電子秤的示數為N1；再將另一小球B用絕緣細線懸掛在一絕緣支架上，使其位于A球的正上方P點，電子秤穩定時的示數減小為N2。已知小球B所帶電荷量為-q，且q遠小于球A所帶的電荷量，球A與球B之間的距離遠大于兩球的半徑。

(1)根據上述信息，求：

①球B對球A的電場力大小和方向；

②球A在P點處激發的電場的場強大小E0。

(2)現緩慢拉動絕緣細線，使小球B從P點沿豎直方向逐步上升到Q點，用刻度尺測出P點正上方不同位置到P點的距離x，并采取上述方法確定出該位置對應的電場強度E，然后作出E-x圖象，如圖乙所示，其中M點為P、Q連線的中點，x軸上每小格代表的距離均為x0，且為已知量。

①根據圖象估算P、M兩點間電勢差UPM的大小；

②若M、Q兩點的電勢差為UMQ，比較UPM和UMQ的大小，并由此定性說明球A正上方單位長度的電勢差隨x的變化關系。

Answer 1

【答案】(1) ① FP=N1-N2 ,方向豎直向上 ②E0 =(N1-N2)/q (2) ①②UPM一定比UMQ大, A球正上方單位長度的電勢差隨x的增大而變小

【解析】（1）①設球A所受重力為G，球B在P點時對球A的吸引力為FP。在沒有放置球時，對于球A根據平衡條件有N1=G

放入球B后，對球A根據平衡條件有 FP+N2=G

所球B對球A的電場力大小 FP=N1-N2

方向豎直向上

②根據牛頓第三定律可知，球A對球B的吸引力大小FB= N1-N2

因此A球在P處激發電場的電場強度大小 E0=FB/q=（N1-N2）/q

（2）①因E-x圖象中圖線與x軸所圍的面積表示電勢差的大小，所以可用圖線與x軸所圍成圖形中，小正方形的數目表示電勢差的量值。

每1個小正方形的面積所代表的電勢差U0=

P、M兩點間E-x圖線與x軸所圍面積約有22（20~25）個，所以電勢差

UPM=22U0==

②P、M兩點間E-x圖線與x軸所圍面積大于M、Q兩點間E-x圖線與x軸所圍面積，所以UPM一定比UMQ大。

由E-x圖線與x軸所圍面積隨x的變化情況可知，A球正上方單位長度的電勢差隨x的增大而變小。