Question

（15分）如圖甲所示，空間存在B=0.5T，方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是處于同一水平面內相互平行的粗糙長直導軌，間距L=0.2m， R是連接在導軌一端的電阻，ab是跨接在導軌上質量為m=0.1kg的導體棒。從零時刻開始，通過一小型電動機對ab棒施加一個牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導軌做加速運動，此過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好。圖乙是棒的v-t圖象，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖象的漸進線，小型電動機在12s末達到額定功率P=4.5W，此后保持功率不變。除R外，其余部分電阻均不計，g=10m/s²。

（1）求導體棒ab在0－12s內的加速度大小
（2）求導體棒ab與導軌間的動摩擦因數及電阻R的值
（3）若t=17s時，導體棒ab達最大速度，從0－17s內共發生位移100m，試求12s－17s內，R上產生的熱量是多少？

Answer 1

（1）0.75m/s²（2） R=0.4Ω（3）

試題分析：（1）由v-t圖象的斜率得m/s²=0.75m/s²
（2）t₁=12s時，由v-t圖象得速度為 v₁="9m/s"
因為，，,
由牛頓第二定律得 即
由圖象知17s末導體棒ab的最大速度為v₂=10m/s，此時加速度為零，同理有
 
聯立解得 ，R=0.4Ω
（3）由v-t圖象知0－12s內，導體棒勻加速運動的位移=54m
12－17s內，導體棒的位移 m
由能量守恒得
代入數據解得R上產生的熱量    Q="12.35" J