Question

（2010?奉賢區一模）如圖所示，長為L的輕質細桿OA，O端為轉軸，固定于豎直墻壁上，A端繞接（固定）兩條細繩，一繩栓重力為G的重物，另一繩跨過墻上的光滑小滑輪用力F拉，兩繩子與桿的夾角為分別為α、β，則力F的大小為

Gsinβ/sinα

，現讓桿緩慢逆時針轉動的過程中，則桿的彈力大小變化情況是

一直不變

．（填“一直變大”“一直變小”“一直不變”“先變大后變小”或“先變小后變大”）

Answer 1

分析：以A點為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據平衡條件，由數學正弦定理求解力F的大小；
當桿緩慢逆時針轉動時，整個裝置處于動態平衡狀態，以A點為研究對象，分析受力情況，作出力圖．根據平衡條件，運用三角形相似法，得出桿的彈力大小與邊長AO、BO及物體重力的關系，再分析其變化情況．

解答：解：以A點為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據平衡條件得知，N與F的合力F_合與G大小相等、方向相反．如圖．
根據數學上正弦定理得：
  

F

sinβ

=

F合

sinα

又F_合=G
則得F=

Gsinβ

sinα

當桿緩慢逆時針轉動時，整個裝置處于動態平衡狀態，則由△F_合NA∽△BAO得：
  

N

AO

=

F合

BO

式中，AO、BO、F_合不變，則N一直不變．
故答案為：

Gsinβ

sinα

，一直不變

點評：本題中涉及非直角三角形，運用幾何知識研究力與邊或角的關系，是常用的思路，但目前在一些省份（如：江蘇）的高考中已經不做要求．