Question

【題目】如圖所示，在匝數(shù)N=100匝、截面積S=0.02m2的多匝線圈中存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0，B0均勻變化。兩相互平行、間距L=0.2m的金屬導(dǎo)軌固定在傾角為30°的斜面上，線圈通過(guò)開關(guān)S與導(dǎo)軌相連。一質(zhì)量m=0.02Kg、阻值R1=0.5Ω的光滑金屬桿鎖定在靠近導(dǎo)軌上端的MN位置，M、N等高．一阻值R2=0.5Ω的定值電阻連接在導(dǎo)軌底端。導(dǎo)軌所在區(qū)域存在垂直于斜面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。金屬導(dǎo)軌光滑且足夠長(zhǎng)，線圈與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。重力加速度取g=10m／s2．

(1)閉合開關(guān)S時(shí)，金屬桿受到沿斜面向下的安培力為0.4N，請(qǐng)判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的變化趨勢(shì)是增大還是減小，并求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的變化率．

(2)斷開開關(guān)S，解除對(duì)金屬桿的鎖定，從MN處由靜止釋放，求金屬桿穩(wěn)定后的速度以及此時(shí)電阻R2兩端的電壓．

Answer 1

【答案】（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的趨勢(shì)是增大 1T/s（2）10m/s 0.5V

【解析】

(1)根據(jù)金屬桿受安培力的方向，應(yīng)用左手定則判斷出金屬桿中感應(yīng)電流的方向，應(yīng)用楞次定律判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度如果變化；應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律與安培力公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率；

(2) 應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，應(yīng)用歐姆定律求出感應(yīng)電流，對(duì)金屬桿應(yīng)用動(dòng)量定理求出金屬桿的速度，然后應(yīng)用能量守恒定律與串聯(lián)電路特點(diǎn)求出金屬桿產(chǎn)生的焦耳熱。

(1) 閉合開關(guān)S時(shí)，金屬桿受到沿斜面向下的安培力，空中金屬桿中的電流由M流向N，

根據(jù)楞次定律可知磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的趨勢(shì)是增大

線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

導(dǎo)線中的電流為

金屬桿受到的安培力為：F=BIL，

得到：；

(2) 勻速時(shí)

解得：

由歐姆定律可得：

得到U=0.5V。