Question

在農村人們蓋房打地基叫打夯，夯錘的結構如圖，參加打夯共有5人，四個人分別握住夯錘的一個把手，一個人負責喊號，喊號人一聲號子，四個人同時向上用力將夯錘提起，號音一落四人同時松手，夯錘落至地面將地基砸實．某次打夯時，設夯錘的質量為80kg，將夯錘提起時，每個人都對夯錘施加豎直向上的力，大小均為250N，力的持續時間為0.6s，然后松手．夯錘落地時將地面砸出2cm深的一個凹痕．求：
（1）夯錘能夠上升的最大高度？
（2）夯錘落地時對地面的平均作用力為多大？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）由受力分析利用牛頓運動定律可求得加速度，分段求出物體上升的位移即可求得最大高度；
（2）由動能定理可求得落地時的平均阻力．

解答：解：（1）夯錘先向上加速時的加速度為：a=

F-mg

m

=

1000-800

80

=2.5m/s2
加速過程最大速度：v₁=at=2.5×0.6=1.5m/s
則加速時上升的高度：h1=

v1

2

t=

1.5

2

×0.6=0.45m
此后小球向上做減速運動，求得：h2=

v12

2g

=

1.52

2×10

=0.1125m
則上升的最大高度為：h=h₁+h₂=0.45+0.1125=0.5625m
②落地時速度v²=2gh=2×10×0.5625=11.25（m/s）²
由動能定理可知：
(mg-

.

F

)h3=0-

1

2

mv2
解得平均作用力：

.

F

=2.3×104N
答：（1）夯錘能夠上升的最大高度為0.5625m
（2）落地時的平均作用力為2.3×10⁴J．

點評：本題看似復雜，但只要認真分析，找出物體上升時的過程，分段利用相應的物理規律求解即可．