Question

如圖所示，長L=1.2m、質量M=3kg的木板放在傾角為37°的光滑斜面上，質量m=1kg、帶電荷量q=+2.5×10^-4 C的物塊放在木板的上端，木板和物塊間的動摩擦因數μ=0.1，所在空間加有一個方向垂直斜面向下、場強E=4.0×10⁴ N/C的勻強電場．現對木板施加一平行于斜面向上的拉力F=10.8N．取g=10m/s²，斜面足夠長．設圖示位置木板和物塊的速度均為零．求：
（1）物塊經多長時間離開木板；
（2）物塊離開木板時木板獲得的動能；
（3）物塊在木板上運動的過程中，由于摩擦而產生的內能．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律分別求出木塊、木板的加速度，抓住兩者的位移關系，運用位移時間公式求出物塊離開木板所需的時間．
（2）根據勻變速直線運動的速度時間公式求出物塊離開木板時的速度，從而求出物塊離開木板時的動能．
（3）木塊與木板的相對位移等于木板的長度，根據Q=F_摩x_相求出摩擦產生的熱量．

解答：解：（1）物塊向下做加速運動，設其加速度為a₁，木板的加速度為a₂，
則由牛頓第二定律
對物塊：mgsin37°-μ（mgcos37°+qE）=ma₁
a₁=4.2m/s²
對木板：Mgsin37°+μ（mgcos37°+qE）-F=Ma₂
a₂=3m/s²
又

1

2

a₁t²-

1

2

a₂t²=L
得物塊滑過木板所用時間t=

2

 s．
（2）物塊離開木板時木板的速度v₂=a₂t=3

2

 m/s．
其動能為E_k2=

1

2

Mv₂²=27 J
（3）由于摩擦而產生的內能為    Q=F_摩x_相=μ（mgcos37°+qE）?L=2.16 J．
答：（1）物塊經過

2

s離開木板．
（2）物塊離開木板時木板獲得的動能為27J．
（3）物塊在木板上運動的過程中，由于摩擦而產生的內能為2.16J．

點評：加速度是聯系力學和運動學的橋梁，本題通過加速度求出運動的時間和物塊的速度．以及知道摩擦力與相對路程的乘積等于摩擦產生的熱量．