Question

如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.1T，所用矩形線(xiàn)圈的匝數(shù)N=100，邊長(zhǎng)ab=0.2m，bc=0.5m，以角速度ω=100πrad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)線(xiàn)圈平面通過(guò)中性面時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，試求：
（1）線(xiàn)圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）由t=0至t=

T

4

過(guò)程中的平均電動(dòng)勢(shì)的大小．
（3）該交變電流的電動(dòng)勢(shì)有效值是多少？

Answer 1

（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：
E_m=NBSω=100×0.1×（0.2×0.5）×100π=100πV≈314V
當(dāng)線(xiàn)圈平面通過(guò)中性面時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式：
e=E_msinωt=314sin100πt（V）
（2）由t=0至t=

T

4

過(guò)程中的平均電動(dòng)勢(shì)的大小：

.

E

=N

△Φ

△t

=100×

0.1×(0.2×0.5)

π 2 100π

=200V
（3）該交變電流的電動(dòng)勢(shì)有效值是：
E=

Em

2

=

314

2

≈222V
答：（1）線(xiàn)圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt=314sin100πt（V）．（2）由t=0至t=

T

4

過(guò)程中的平均電動(dòng)勢(shì)的大小為200V．（3）該交變電流的電動(dòng)勢(shì)有效值是222V．