Question

【題目】在很多商場安裝有感應門，無人通過時，兩扇門停在正中央。當人與大門中央的距離為L時，門在電機的作用下自動向兩側平移。每扇門的質量m=40kg，門寬0.9m，門運動時受到的摩擦力為5N，假設電機對單扇門產生大小恒為45N沿軌道的水平作用力：

(1)求移門加速過程中加速度的大小；

(2)若人行走的速度是1.5m/s，當人距大門正中央距離為L時，門向兩側加速打開，人沿直線走到大門中央時，大門開啟的寬度d為1m，求L；

(3)移門軌道的總長為3.6m，門在電機的作用下加速開啟與減速制動，恰能不與軌道兩側的框架相碰，求該電機在門加速階段對單扇門所做的功。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)22.5J

【解析】

(1) 移門加速過程中根據牛頓第二定律

解得：

(2)人運動時間

大門開啟的寬度d為

解得

(3)根據題意可知，門加速和減速總位移為

減速加速度

設加速末速度為v，則

解得：

故電機在門加速階段對單扇門所做的功

解得：