Question

真空中有足夠大的兩個互相平行的金屬板，、之間的距離為，兩板之間的電壓為，按如圖所示的規律變化，其周期為,在＝0時刻，一帶正電的的粒子僅在電場力作用下，由板從靜止向板運動，并于（為自然數）時刻恰好到達板，求：

（1）若該粒子在時刻才從板開始運動，那么粒子經歷同樣長的時間，它能運動到離板多遠的距離？
（2）若該粒子在時刻才從板開始運動，那么粒子經歷多長的時間到達板。

Answer 1

（1）
（2）

（1）當帶正電粒子從在＝0時刻，一帶電的的粒子僅在電場力作用下，由板從靜止向板運動過程中，前半個周期加速，后半個周期減速為零，如此反復一直向前運動，它在一個周期內的位移是：，所以（····）。
若該粒子在時刻才從板開始運動，則在每個周期內，前三分之二周期向前運動，后三分之一周期返回，一個周期的總位移：
，
粒子經歷同樣長的時間，總位移為；（····），因此，離板距離為。
（2）因為，所以從總位移的角度來講，到達板的時間也應該為原來的3倍即：，但要注意的是帶電粒子在每一個周期當中都存在著來回的往復運動，因此可預見到在最后一個周期的時間內，從板所在位置來講，理論上帶電粒子恰好兩次經過板，其實在第一次經過就已碰上，所以根本不存在第二次，因此后面的時間（如下圖）要減去的時間為，最后過程可倒過來看：，，所以，可得：。