Question

（18分）如圖，有位于豎直平面上的半徑為R的圓形光滑絕緣軌道，其上半部分處于豎直向下．場強為E的勻強電場中，下半部分處于垂直水平面向里的勻強磁場中；質量為m，帶正電，電荷量為q的小球，從軌道的水平直徑的M端由靜止釋放，若小球在某一次通過最低點時對軌道的壓力為零，

求：
（1）磁感應強度B的大小；
（2）小球對軌道最低點的最大壓力；
（3）若要小球在圓形軌道內做完整的圓周運動，求小球從軌道的水平直徑的M端下滑的最小速度．

Answer 1

（1）　（2）6mg　（3）

（1）設小球向右通過最低點時的速率為v，由題意得：
mgR＝mv²………………… ①（2分）
qBv－mg＝m…………………②（2分）
B＝． ……………………③（2分）
（2）小球向左通過最低點時對軌道的壓力最大．
F_N－mg－qBv＝m．．．．．．．．．．．．．．．④（3分）
F_N＝6mg． …………………⑤（2分）
（3）要小球完成圓周運動的條件是在最高點滿足：
mg＋qE＝m…………………⑥（2分）
從M點到最高點由動能定理得：
－mgR－qER＝mv－mv．．．．．．．．．．．．．．⑦（3分）
由以上可得v₀＝………………………⑧（2分）