Question

【題目】如圖所示，輕細繩跨過兩定滑輪，一端系在物塊上，另一端拴住漏斗．物塊靜止在足夠長的固定斜面上，漏斗中盛有細沙，斜面上方細繩與斜面平行．打開漏斗閥門后，細沙能從底端逐漸漏出，此過程中繩中張力的變化滿足關系式FT＝6-t(N)，經過5s細沙全部漏完．已知物塊質量M＝2kg，與斜面間的動摩擦因數為μ＝0.5，斜面傾角為37°.物塊與斜面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，漏斗始終位于滑輪下方，不計滑輪摩擦，取g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)從打開閥門到物塊在斜面上開始滑動的時間；

(2)打開閥門后4s時物塊的加速度大小；

(3)細沙剛好全部漏完時漏斗的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）2s；（2）1 m/s2；（3）2.25 m/s

【解析】

(1)物塊剛要下滑時受力情況如圖所示，摩擦力方向向上且達到最大Ff＝μFN＝μMgcos 37°

由平衡條件得Ff

Mgsin 37°-Ff-FT＝0

又有FT＝6-t(N)

解得：t＝2s

(2)t1＝4 s時，FT1＝6-t1

物塊仍受四個力作用，由牛頓第二定律得：Mgsin 37°-Ff-FT1＝Ma

解得a＝1m/s2

(3)在細沙漏完之前a＝-1＋0.5t

細沙漏完之后，物塊加速度a′＝1.5m/s2

圖乙為a-t圖象，

可求出5 s時，漏斗的速度大小為2.25m/s.