Question

已知地球半徑為R，月球半徑為r，地球與月球中心之間的距離為s．月球公轉周期為T₁，地球自轉周期為T₂，地球公轉周期為T₃，萬有引力常量為G，由以上條件可知（　　）

A．地球的質量為M= 4π2s3 GT32

B．月球的質量為M= 4π2s3 GT12

C．地球的密度為ρ= 3π GT12

D．月球運動的加速度為a= 4π2s T12

Answer 1

A、研究月球繞地球圓周運動，利用萬有引力提供向心力得：
G

Mm

r2

=mr

4π2

T12

解得：
M=

4π2s3

GT12

，故A錯誤
B、由于不知道月球的衛星的相關量，故不能求得月球質量，故B錯誤
C、研究在地球表面附近運行的人造衛星，利用萬有引力提供向心力：
G

Mm

R2

=mR

4π2

T32

解得：M=

4π2R3

GT32

又：ρ=

M

V

=

4π2R3 GT32

4πR3 3

=

3π

GT32

，故C錯誤
D、月球向心加速度為：a=sω²=s×(

2π

T1

)2=

4π2s

T12

，故D正確
故選D