Question

【題目】如圖所示，粗糙弧形軌道和兩個(gè)光滑半圓軌道組成翹尾巴的S形軌道．光滑半圓軌道半徑為R，兩個(gè)光滑半圓軌道連接處CD之間留有很小空隙，剛好能夠使小球通過(guò)，CD之間距離可忽略．粗糙弧形軌道最高點(diǎn)A與水平面上B點(diǎn)之間的高度為h．從A點(diǎn)靜止釋放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球沿翹尾巴的S形軌道運(yùn)動(dòng)后從E點(diǎn)水平飛出，落到水平地面上，落點(diǎn)到與E點(diǎn)在同一豎直線上B點(diǎn)的距離為s．已知小球質(zhì)量m，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）小球從E點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）小球沿翹尾巴S形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球從E點(diǎn)水平飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球從E點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小為vE，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

s=vEt

聯(lián)立解得：

答：小球從E點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小為 ；

（2）解：小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

解得：

在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：

得：

由牛頓第三定律可知小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為 ，方向豎直向下

答：小球運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為 ，方向豎直向下；

（3）解：設(shè)小球沿翹尾巴的S形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功為W，則

得

答：小球沿翹尾巴S形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功為 ．

【解析】（1）小球從E點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平位移和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．（2）小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得求出B點(diǎn)速度，在B點(diǎn)，沿半徑方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)球的彈力，從而根據(jù)牛頓第三定律求出小球?qū)�軌道的壓力．�?）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球沿軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功．